lib/art/art_affine.c

   1 /* Libart_LGPL - library of basic graphic primitives
   2  * Copyright (C) 1998 Raph Levien
   3  *
   4  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   5  * modify it under the terms of the GNU Library General Public
   6  * License as published by the Free Software Foundation; either
   7  * version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   8  *
   9  * This library is distributed in the hope that it will be useful,
  10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  12  * Library General Public License for more details.
  13  *
  14  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  15  * License along with this library; if not, write to the
  16  * Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330,
  17  * Boston, MA 02111-1307, USA.
  18  */
  19
  20 /* Simple manipulations with affine transformations */
  21
  22 #include "config.h"
  23 #include "art_affine.h"
  24 #include "art_misc.h" /* for M_PI */
  25
  26 #include <math.h>
  27 #include <stdio.h> /* for sprintf */
  28 #include <string.h> /* for strcpy */
  29
  30
  31 /* According to a strict interpretation of the libart structure, this
  32    routine should go into its own module, art_point_affine.  However,
  33    it's only two lines of code, and it can be argued that it is one of
  34    the natural basic functions of an affine transformation.
  35 */
  36
  37 /**
  38  * art_affine_point: Do an affine transformation of a point.
  39  * @dst: Where the result point is stored.
  40  * @src: The original point.
  41  @ @affine: The affine transformation.
  42  **/
  43 void
  44 art_affine_point (ArtPoint *dst, const ArtPoint *src,
  45                   const double affine[6])
  46 {
  47   double x, y;
  48
  49   x = src->x;
  50   y = src->y;
  51   dst->x = x * affine[0] + y * affine[2] + affine[4];
  52   dst->y = x * affine[1] + y * affine[3] + affine[5];
  53 }
  54
  55 /**
  56  * art_affine_invert: Find the inverse of an affine transformation.
  57  * @dst: Where the resulting affine is stored.
  58  * @src: The original affine transformation.
  59  *
  60  * All non-degenerate affine transforms are invertible. If the original
  61  * affine is degenerate or nearly so, expect numerical instability and
  62  * very likely core dumps on Alpha and other fp-picky architectures.
  63  * Otherwise, @dst multiplied with @src, or @src multiplied with @dst
  64  * will be (to within roundoff error) the identity affine.
  65  **/
  66 void
  67 art_affine_invert (double dst[6], const double src[6])
  68 {
  69   double r_det;
  70
  71   r_det = 1.0 / (src[0] * src[3] - src[1] * src[2]);
  72   dst[0] = src[3] * r_det;
  73   dst[1] = -src[1] * r_det;
  74   dst[2] = -src[2] * r_det;
  75   dst[3] = src[0] * r_det;
  76   dst[4] = -src[4] * dst[0] - src[5] * dst[2];
  77   dst[5] = -src[4] * dst[1] - src[5] * dst[3];
  78 }
  79
  80 /**
  81  * art_affine_flip: Flip an affine transformation horizontally and/or vertically.
  82  * @dst_affine: Where the resulting affine is stored.
  83  * @src_affine: The original affine transformation.
  84  * @horiz: Whether or not to flip horizontally.
  85  * @vert: Whether or not to flip horizontally.
  86  *
  87  * Flips the affine transform. FALSE for both @horiz and @vert implements
  88  * a simple copy operation. TRUE for both @horiz and @vert is a
  89  * 180 degree rotation. It is ok for @src_affine and @dst_affine to
  90  * be equal pointers.
  91  **/
  92 void
  93 art_affine_flip (double dst_affine[6], const double src_affine[6], int horz, int vert)
  94 {
  95   dst_affine[0] = horz ? - src_affine[0] : src_affine[0];
  96   dst_affine[1] = horz ? - src_affine[1] : src_affine[1];
  97   dst_affine[2] = vert ? - src_affine[2] : src_affine[2];
  98   dst_affine[3] = vert ? - src_affine[3] : src_affine[3];
  99   dst_affine[4] = horz ? - src_affine[4] : src_affine[4];
 100   dst_affine[5] = vert ? - src_affine[5] : src_affine[5];
 101 }
 102
 103 #define EPSILON 1e-6
 104
 105 /* It's ridiculous I have to write this myself. This is hardcoded to
 106    six digits of precision, which is good enough for PostScript.
 107
 108    The return value is the number of characters (i.e. strlen (str)).
 109    It is no more than 12. */
 110 static int
 111 art_ftoa (char str[80], double x)
 112 {
 113   char *p = str;
 114   int i, j;
 115
 116   p = str;
 117   if (fabs (x) < EPSILON / 2)
 118     {
 119       strcpy (str, "0");
 120       return 1;
 121     }
 122   if (x < 0)
 123     {
 124       *p++ = '-';
 125       x = -x;
 126     }
 127   if ((int)floor ((x + EPSILON / 2) < 1))
 128     {
 129       *p++ = '0';
 130       *p++ = '.';
 131       i = sprintf (p, "%06d", (int)floor ((x + EPSILON / 2) * 1e6));
 132       while (i && p[i - 1] == '0')
 133         i--;
 134       if (i == 0)
 135         i--;
 136       p += i;
 137     }
 138   else if (x < 1e6)
 139     {
 140       i = sprintf (p, "%d", (int)floor (x + EPSILON / 2));
 141       p += i;
 142       if (i < 6)
 143         {
 144           int ix;
 145
 146           *p++ = '.';
 147           x -= floor (x + EPSILON / 2);
 148           for (j = i; j < 6; j++)
 149             x *= 10;
 150           ix = floor (x + 0.5);
 151
 152           for (j = 0; j < i; j++)
 153             ix *= 10;
 154
 155           /* A cheap hack, this routine can round wrong for fractions
 156              near one. */
 157           if (ix == 1000000)
 158             ix = 999999;
 159
 160           sprintf (p, "%06d", ix);
 161           i = 6 - i;
 162           while (i && p[i - 1] == '0')
 163             i--;
 164           if (i == 0)
 165             i--;
 166           p += i;
 167         }
 168     }
 169   else
 170     p += sprintf (p, "%g", x);
 171
 172   *p = '\0';
 173   return p - str;
 174 }
 175
 176
 177
 178 #include <stdlib.h>
 179 /**
 180  * art_affine_to_string: Convert affine transformation to concise PostScript string representation.
 181  * @str: Where to store the resulting string.
 182  * @src: The affine transform.
 183  *
 184  * Converts an affine transform into a bit of PostScript code that
 185  * implements the transform. Special cases of scaling, rotation, and
 186  * translation are detected, and the corresponding PostScript
 187  * operators used (this greatly aids understanding the output
 188  * generated). The identity transform is mapped to the null string.
 189  **/
 190 void
 191 art_affine_to_string (char str[128], const double src[6])
 192 {
 193   char tmp[80];
 194   int i, ix;
 195
 196 #if 0
 197   for (i = 0; i < 1000; i++)
 198     {
 199       double d = rand () * .1 / RAND_MAX;
 200       art_ftoa (tmp, d);
 201       printf ("%g %f %s\n", d, d, tmp);
 202     }
 203 #endif
 204   if (fabs (src[4]) < EPSILON && fabs (src[5]) < EPSILON)
 205     {
 206       /* could be scale or rotate */
 207       if (fabs (src[1]) < EPSILON && fabs (src[2]) < EPSILON)
 208         {
 209           /* scale */
 210           if (fabs (src[0] - 1) < EPSILON && fabs (src[3] - 1) < EPSILON)
 211             {
 212               /* identity transform */
 213               str[0] = '\0';
 214               return;
 215             }
 216           else
 217             {
 218               ix = 0;
 219               ix += art_ftoa (str + ix, src[0]);
 220               str[ix++] = ' ';
 221               ix += art_ftoa (str + ix, src[3]);
 222               strcpy (str + ix, " scale");
 223               return;
 224             }
 225         }
 226       else
 227         {
 228           /* could be rotate */
 229           if (fabs (src[0] - src[3]) < EPSILON &&
 230               fabs (src[1] + src[2]) < EPSILON &&
 231               fabs (src[0] * src[0] + src[1] * src[1] - 1) < 2 * EPSILON)
 232             {
 233               double theta;
 234
 235               theta = (180 / M_PI) * atan2 (src[1], src[0]);
 236               art_ftoa (tmp, theta);
 237               sprintf (str, "%s rotate", tmp);
 238               return;
 239             }
 240         }
 241     }
 242   else
 243     {
 244       /* could be translate */
 245       if (fabs (src[0] - 1) < EPSILON && fabs (src[1]) < EPSILON &&
 246           fabs (src[2]) < EPSILON && fabs (src[3] - 1) < EPSILON)
 247         {
 248           ix = 0;
 249           ix += art_ftoa (str + ix, src[4]);
 250           str[ix++] = ' ';
 251           ix += art_ftoa (str + ix, src[5]);
 252           strcpy (str + ix, " translate");
 253           return;
 254         }
 255     }
 256
 257   ix = 0;
 258   str[ix++] = '[';
 259   str[ix++] = ' ';
 260   for (i = 0; i < 6; i++)
 261     {
 262       ix += art_ftoa (str + ix, src[i]);
 263       str[ix++] = ' ';
 264     }
 265   strcpy (str + ix, "] concat");
 266 }
 267
 268 /**
 269  * art_affine_multiply: Multiply two affine transformation matrices.
 270  * @dst: Where to store the result.
 271  * @src1: The first affine transform to multiply.
 272  * @src2: The second affine transform to multiply.
 273  *
 274  * Multiplies two affine transforms together, i.e. the resulting @dst
 275  * is equivalent to doing first @src1 then @src2. Note that the
 276  * PostScript concat operator multiplies on the left, i.e.  "M concat"
 277  * is equivalent to "CTM = multiply (M, CTM)";
 278  *
 279  * It is safe to call this function with @dst equal to @src1 or @src2.
 280  **/
 281 void
 282 art_affine_multiply (double dst[6], const double src1[6], const double src2[6])
 283 {
 284   double d0, d1, d2, d3, d4, d5;
 285
 286   d0 = src1[0] * src2[0] + src1[1] * src2[2];
 287   d1 = src1[0] * src2[1] + src1[1] * src2[3];
 288   d2 = src1[2] * src2[0] + src1[3] * src2[2];
 289   d3 = src1[2] * src2[1] + src1[3] * src2[3];
 290   d4 = src1[4] * src2[0] + src1[5] * src2[2] + src2[4];
 291   d5 = src1[4] * src2[1] + src1[5] * src2[3] + src2[5];
 292   dst[0] = d0;
 293   dst[1] = d1;
 294   dst[2] = d2;
 295   dst[3] = d3;
 296   dst[4] = d4;
 297   dst[5] = d5;
 298 }
 299
 300 /**
 301  * art_affine_identity: Set up the identity matrix.
 302  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 303  *
 304  * Sets up an identity matrix.
 305  **/
 306 void
 307 art_affine_identity (double dst[6])
 308 {
 309   dst[0] = 1;
 310   dst[1] = 0;
 311   dst[2] = 0;
 312   dst[3] = 1;
 313   dst[4] = 0;
 314   dst[5] = 0;
 315 }
 316
 317
 318 /**
 319  * art_affine_scale: Set up a scaling matrix.
 320  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 321  * @sx: X scale factor.
 322  * @sy: Y scale factor.
 323  *
 324  * Sets up a scaling matrix.
 325  **/
 326 void
 327 art_affine_scale (double dst[6], double sx, double sy)
 328 {
 329   dst[0] = sx;
 330   dst[1] = 0;
 331   dst[2] = 0;
 332   dst[3] = sy;
 333   dst[4] = 0;
 334   dst[5] = 0;
 335 }
 336
 337 /**
 338  * art_affine_rotate: Set up a rotation affine transform.
 339  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 340  * @theta: Rotation angle in degrees.
 341  *
 342  * Sets up a rotation matrix. In the standard libart coordinate
 343  * system, in which increasing y moves downward, this is a
 344  * counterclockwise rotation. In the standard PostScript coordinate
 345  * system, which is reversed in the y direction, it is a clockwise
 346  * rotation.
 347  **/
 348 void
 349 art_affine_rotate (double dst[6], double theta)
 350 {
 351   double s, c;
 352
 353   s = sin (theta * M_PI / 180.0);
 354   c = cos (theta * M_PI / 180.0);
 355   dst[0] = c;
 356   dst[1] = s;
 357   dst[2] = -s;
 358   dst[3] = c;
 359   dst[4] = 0;
 360   dst[5] = 0;
 361 }
 362
 363 /**
 364  * art_affine_shear: Set up a shearing matrix.
 365  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 366  * @theta: Shear angle in degrees.
 367  *
 368  * Sets up a shearing matrix. In the standard libart coordinate system
 369  * and a small value for theta, || becomes \\. Horizontal lines remain
 370  * unchanged.
 371  **/
 372 void
 373 art_affine_shear (double dst[6], double theta)
 374 {
 375   double t;
 376
 377   t = tan (theta * M_PI / 180.0);
 378   dst[0] = 1;
 379   dst[1] = 0;
 380   dst[2] = t;
 381   dst[3] = 1;
 382   dst[4] = 0;
 383   dst[5] = 0;
 384 }
 385
 386 /**
 387  * art_affine_translate: Set up a translation matrix.
 388  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 389  * @tx: X translation amount.
 390  * @tx: Y translation amount.
 391  *
 392  * Sets up a translation matrix.
 393  **/
 394 void
 395 art_affine_translate (double dst[6], double tx, double ty)
 396 {
 397   dst[0] = 1;
 398   dst[1] = 0;
 399   dst[2] = 0;
 400   dst[3] = 1;
 401   dst[4] = tx;
 402   dst[5] = ty;
 403 }
 404
 405 /**
 406  * art_affine_expansion: Find the affine's expansion factor.
 407  * @src: The affine transformation.
 408  *
 409  * Finds the expansion factor, i.e. the square root of the factor
 410  * by which the affine transform affects area. In an affine transform
 411  * composed of scaling, rotation, shearing, and translation, returns
 412  * the amount of scaling.
 413  *
 414  * Return value: the expansion factor.
 415  **/
 416 double
 417 art_affine_expansion (const double src[6])
 418 {
 419   return sqrt (fabs (src[0] * src[3] - src[1] * src[2]));
 420 }
 421
 422 /**
 423  * art_affine_rectilinear: Determine whether the affine transformation is rectilinear.
 424  * @src: The original affine transformation.
 425  *
 426  * Determines whether @src is rectilinear, i.e.  grid-aligned
 427  * rectangles are transformed to other grid-aligned rectangles.  The
 428  * implementation has epsilon-tolerance for roundoff errors.
 429  *
 430  * Return value: TRUE if @src is rectilinear.
 431  **/
 432 int
 433 art_affine_rectilinear (const double src[6])
 434 {
 435   return ((fabs (src[1]) < EPSILON && fabs (src[2]) < EPSILON) ||
 436           (fabs (src[0]) < EPSILON && fabs (src[3]) < EPSILON));
 437 }
 438
 439 /**
 440  * art_affine_equal: Determine whether two affine transformations are equal.
 441  * @matrix1: An affine transformation.
 442  * @matrix2: Another affine transformation.
 443  *
 444  * Determines whether @matrix1 and @matrix2 are equal, with
 445  * epsilon-tolerance for roundoff errors.
 446  *
 447  * Return value: TRUE if @matrix1 and @matrix2 are equal.
 448  **/
 449 int
 450 art_affine_equal (double matrix1[6], double matrix2[6])
 451 {
 452   return (fabs (matrix1[0] - matrix2[0]) < EPSILON &&
 453           fabs (matrix1[1] - matrix2[1]) < EPSILON &&
 454           fabs (matrix1[2] - matrix2[2]) < EPSILON &&
 455           fabs (matrix1[3] - matrix2[3]) < EPSILON &&
 456           fabs (matrix1[4] - matrix2[4]) < EPSILON &&
 457           fabs (matrix1[5] - matrix2[5]) < EPSILON);
 458 }