lib/art/art_vpath_bpath.c

   1 /* Libart_LGPL - library of basic graphic primitives
   2  * Copyright (C) 1998 Raph Levien
   3  *
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  16  * Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330,
  17  * Boston, MA 02111-1307, USA.
  18  */
  19
  20 /* Basic constructors and operations for bezier paths */
  21
  22 #include "config.h"
  23 #include "art_vpath_bpath.h"
  24
  25 #include <math.h>
  26
  27 #include "art_misc.h"
  28
  29 #include "art_bpath.h"
  30 #include "art_vpath.h"
  31
  32 /* p must be allocated 2^level points. */
  33
  34 /* level must be >= 1 */
  35 ArtPoint *
  36 art_bezier_to_vec (double x0, double y0,
  37                    double x1, double y1,
  38                    double x2, double y2,
  39                    double x3, double y3,
  40                    ArtPoint *p,
  41                    int level)
  42 {
  43   double x_m, y_m;
  44
  45 #ifdef VERBOSE
  46   printf ("bezier_to_vec: %g,%g %g,%g %g,%g %g,%g %d\n",
  47           x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3, level);
  48 #endif
  49   if (level == 1) {
  50     x_m = (x0 + 3 * (x1 + x2) + x3) * 0.125;
  51     y_m = (y0 + 3 * (y1 + y2) + y3) * 0.125;
  52     p->x = x_m;
  53     p->y = y_m;
  54     p++;
  55     p->x = x3;
  56     p->y = y3;
  57     p++;
  58 #ifdef VERBOSE
  59     printf ("-> (%g, %g) -> (%g, %g)\n", x_m, y_m, x3, y3);
  60 #endif
  61   } else {
  62     double xa1, ya1;
  63     double xa2, ya2;
  64     double xb1, yb1;
  65     double xb2, yb2;
  66
  67     xa1 = (x0 + x1) * 0.5;
  68     ya1 = (y0 + y1) * 0.5;
  69     xa2 = (x0 + 2 * x1 + x2) * 0.25;
  70     ya2 = (y0 + 2 * y1 + y2) * 0.25;
  71     xb1 = (x1 + 2 * x2 + x3) * 0.25;
  72     yb1 = (y1 + 2 * y2 + y3) * 0.25;
  73     xb2 = (x2 + x3) * 0.5;
  74     yb2 = (y2 + y3) * 0.5;
  75     x_m = (xa2 + xb1) * 0.5;
  76     y_m = (ya2 + yb1) * 0.5;
  77 #ifdef VERBOSE
  78     printf ("%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g\n", xa1, ya1, xa2, ya2,
  79             xb1, yb1, xb2, yb2);
  80 #endif
  81     p = art_bezier_to_vec (x0, y0, xa1, ya1, xa2, ya2, x_m, y_m, p, level - 1);
  82     p = art_bezier_to_vec (x_m, y_m, xb1, yb1, xb2, yb2, x3, y3, p, level - 1);
  83   }
  84   return p;
  85 }
  86
  87 #define RENDER_LEVEL 4
  88 #define RENDER_SIZE (1 << (RENDER_LEVEL))
  89
  90 /**
  91  * art_vpath_render_bez: Render a bezier segment into the vpath.
  92  * @p_vpath: Where the pointer to the #ArtVpath structure is stored.
  93  * @pn_points: Pointer to the number of points in *@p_vpath.
  94  * @pn_points_max: Pointer to the number of points allocated.
  95  * @x0: X coordinate of starting bezier point.
  96  * @y0: Y coordinate of starting bezier point.
  97  * @x1: X coordinate of first bezier control point.
  98  * @y1: Y coordinate of first bezier control point.
  99  * @x2: X coordinate of second bezier control point.
 100  * @y2: Y coordinate of second bezier control point.
 101  * @x3: X coordinate of ending bezier point.
 102  * @y3: Y coordinate of ending bezier point.
 103  * @flatness: Flatness control.
 104  *
 105  * Renders a bezier segment into the vector path, reallocating and
 106  * updating *@p_vpath and *@pn_vpath_max as necessary. *@pn_vpath is
 107  * incremented by the number of vector points added.
 108  *
 109  * This step includes (@x0, @y0) but not (@x3, @y3).
 110  *
 111  * The @flatness argument guides the amount of subdivision. The Adobe
 112  * PostScript reference manual defines flatness as the maximum
 113  * deviation between the any point on the vpath approximation and the
 114  * corresponding point on the "true" curve, and we follow this
 115  * definition here. A value of 0.25 should ensure high quality for aa
 116  * rendering.
 117 **/
 118 static void
 119 art_vpath_render_bez (ArtVpath **p_vpath, int *pn, int *pn_max,
 120                       double x0, double y0,
 121                       double x1, double y1,
 122                       double x2, double y2,
 123                       double x3, double y3,
 124                       double flatness)
 125 {
 126   double x3_0, y3_0;
 127   double z3_0_dot;
 128   double z1_dot, z2_dot;
 129   double z1_perp, z2_perp;
 130   double max_perp_sq;
 131
 132   double x_m, y_m;
 133   double xa1, ya1;
 134   double xa2, ya2;
 135   double xb1, yb1;
 136   double xb2, yb2;
 137
 138   /* It's possible to optimize this routine a fair amount.
 139
 140      First, once the _dot conditions are met, they will also be met in
 141      all further subdivisions. So we might recurse to a different
 142      routine that only checks the _perp conditions.
 143
 144      Second, the distance _should_ decrease according to fairly
 145      predictable rules (a factor of 4 with each subdivision). So it might
 146      be possible to note that the distance is within a factor of 4 of
 147      acceptable, and subdivide once. But proving this might be hard.
 148
 149      Third, at the last subdivision, x_m and y_m can be computed more
 150      expeditiously (as in the routine above).
 151
 152      Finally, if we were able to subdivide by, say 2 or 3, this would
 153      allow considerably finer-grain control, i.e. fewer points for the
 154      same flatness tolerance. This would speed things up downstream.
 155
 156      In any case, this routine is unlikely to be the bottleneck. It's
 157      just that I have this undying quest for more speed...
 158
 159   */
 160
 161   x3_0 = x3 - x0;
 162   y3_0 = y3 - y0;
 163
 164   /* z3_0_dot is dist z0-z3 squared */
 165   z3_0_dot = x3_0 * x3_0 + y3_0 * y3_0;
 166
 167   /* todo: this test is far from satisfactory. */
 168   if (z3_0_dot < 0.001)
 169     goto nosubdivide;
 170
 171   /* we can avoid subdivision if:
 172
 173      z1 has distance no more than flatness from the z0-z3 line
 174
 175      z1 is no more z0'ward than flatness past z0-z3
 176
 177      z1 is more z0'ward than z3'ward on the line traversing z0-z3
 178
 179      and correspondingly for z2 */
 180
 181   /* perp is distance from line, multiplied by dist z0-z3 */
 182   max_perp_sq = flatness * flatness * z3_0_dot;
 183
 184   z1_perp = (y1 - y0) * x3_0 - (x1 - x0) * y3_0;
 185   if (z1_perp * z1_perp > max_perp_sq)
 186     goto subdivide;
 187
 188   z2_perp = (y3 - y2) * x3_0 - (x3 - x2) * y3_0;
 189   if (z2_perp * z2_perp > max_perp_sq)
 190     goto subdivide;
 191
 192   z1_dot = (x1 - x0) * x3_0 + (y1 - y0) * y3_0;
 193   if (z1_dot < 0 && z1_dot * z1_dot > max_perp_sq)
 194     goto subdivide;
 195
 196   z2_dot = (x3 - x2) * x3_0 + (y3 - y2) * y3_0;
 197   if (z2_dot < 0 && z2_dot * z2_dot > max_perp_sq)
 198     goto subdivide;
 199
 200   if (z1_dot + z1_dot > z3_0_dot)
 201     goto subdivide;
 202
 203   if (z2_dot + z2_dot > z3_0_dot)
 204     goto subdivide;
 205
 206  nosubdivide:
 207   /* don't subdivide */
 208   art_vpath_add_point (p_vpath, pn, pn_max,
 209                        ART_LINETO, x3, y3);
 210   return;
 211
 212  subdivide:
 213
 214   xa1 = (x0 + x1) * 0.5;
 215   ya1 = (y0 + y1) * 0.5;
 216   xa2 = (x0 + 2 * x1 + x2) * 0.25;
 217   ya2 = (y0 + 2 * y1 + y2) * 0.25;
 218   xb1 = (x1 + 2 * x2 + x3) * 0.25;
 219   yb1 = (y1 + 2 * y2 + y3) * 0.25;
 220   xb2 = (x2 + x3) * 0.5;
 221   yb2 = (y2 + y3) * 0.5;
 222   x_m = (xa2 + xb1) * 0.5;
 223   y_m = (ya2 + yb1) * 0.5;
 224 #ifdef VERBOSE
 225   printf ("%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g\n", xa1, ya1, xa2, ya2,
 226           xb1, yb1, xb2, yb2);
 227 #endif
 228   art_vpath_render_bez (p_vpath, pn, pn_max,
 229                         x0, y0, xa1, ya1, xa2, ya2, x_m, y_m, flatness);
 230   art_vpath_render_bez (p_vpath, pn, pn_max,
 231                         x_m, y_m, xb1, yb1, xb2, yb2, x3, y3, flatness);
 232 }
 233
 234 /**
 235  * art_bez_path_to_vec: Create vpath from bezier path.
 236  * @bez: Bezier path.
 237  * @flatness: Flatness control.
 238  *
 239  * Creates a vector path closely approximating the bezier path defined by
 240  * @bez. The @flatness argument controls the amount of subdivision. In
 241  * general, the resulting vpath deviates by at most @flatness pixels
 242  * from the "ideal" path described by @bez.
 243  *
 244  * Return value: Newly allocated vpath.
 245  **/
 246 ArtVpath *
 247 art_bez_path_to_vec (const ArtBpath *bez, double flatness)
 248 {
 249   ArtVpath *vec;
 250   int vec_n, vec_n_max;
 251   int bez_index;
 252   double x, y;
 253
 254   vec_n = 0;
 255   vec_n_max = RENDER_SIZE;
 256   vec = art_new (ArtVpath, vec_n_max);
 257
 258   /* Initialization is unnecessary because of the precondition that the
 259      bezier path does not begin with LINETO or CURVETO, but is here
 260      to make the code warning-free. */
 261   x = 0;
 262   y = 0;
 263
 264   bez_index = 0;
 265   do
 266     {
 267 #ifdef VERBOSE
 268       printf ("%s %g %g\n",
 269               bez[bez_index].code == ART_CURVETO ? "curveto" :
 270               bez[bez_index].code == ART_LINETO ? "lineto" :
 271               bez[bez_index].code == ART_MOVETO ? "moveto" :
 272               bez[bez_index].code == ART_MOVETO_OPEN ? "moveto-open" :
 273               "end", bez[bez_index].x3, bez[bez_index].y3);
 274 #endif
 275       /* make sure space for at least one more code */
 276       if (vec_n >= vec_n_max)
 277         art_expand (vec, ArtVpath, vec_n_max);
 278       switch (bez[bez_index].code)
 279         {
 280         case ART_MOVETO_OPEN:
 281         case ART_MOVETO:
 282         case ART_LINETO:
 283           x = bez[bez_index].x3;
 284           y = bez[bez_index].y3;
 285           vec[vec_n].code = bez[bez_index].code;
 286           vec[vec_n].x = x;
 287           vec[vec_n].y = y;
 288           vec_n++;
 289           break;
 290         case ART_END:
 291           vec[vec_n].code = bez[bez_index].code;
 292           vec[vec_n].x = 0;
 293           vec[vec_n].y = 0;
 294           vec_n++;
 295           break;
 296         case ART_CURVETO:
 297 #ifdef VERBOSE
 298           printf ("%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g\n", x, y,
 299                          bez[bez_index].x1, bez[bez_index].y1,
 300                          bez[bez_index].x2, bez[bez_index].y2,
 301                          bez[bez_index].x3, bez[bez_index].y3);
 302 #endif
 303           art_vpath_render_bez (&vec, &vec_n, &vec_n_max,
 304                                 x, y,
 305                                 bez[bez_index].x1, bez[bez_index].y1,
 306                                 bez[bez_index].x2, bez[bez_index].y2,
 307                                 bez[bez_index].x3, bez[bez_index].y3,
 308                                 flatness);
 309           x = bez[bez_index].x3;
 310           y = bez[bez_index].y3;
 311           break;
 312         }
 313     }
 314   while (bez[bez_index++].code != ART_END);
 315   return vec;
 316 }
 317